Estructura
La obra de Gaudí es personal e imaginativa y encuentra su principal inspiración en la naturaleza. Estudió las formas orgánicas y anárquicamente geométricas de la naturaleza, intentado conseguir un lenguaje que se pudiera plasmar en la arquitectura. Algunas de sus mayores inspiraciones vendrán de la montaña de Montserrat, las cuevas de Mallorca o la Cueva del Salnitre, en Collbató (Barcelona). Este estudio de la naturaleza se traduce en el empleo de formas geométricas regladas como son el paraboloide hiperbólico, el hiperboloide, el helicoide y el conoide de plano director, que reflejan exactamente las formas que Gaudí encuentra en la naturaleza. Decía que no existe mejor estructura que un tronco de árbol o un esqueleto humano.
1.- HELICOIDE: Superficie generada por una recta que se desplaza por el espacio en torno a un eje que le es perpendicular.
2.HIPERBOLOIDE: Superficie generada por una recta inclinada que gira alrededor de un eje y es tangente a un circulo o a una elipse perpendiculares a dicho eje. - ELIPSOIDE: Sólido formado por elipses en todas sus direcciones.
3.- PARABOLOIDE HIPERBÓLICO: Superficie generada por una recta que se desplaza por encima de otras dos rectas no situadas en el mismo plano. sus secciones planas son parábolas, hipérboles o rectas.
4.-HIPERBOLOIDE: Superficie generada por una recta inclinada que gira alrededor de un eje y es tangente a un circulo o a una elipse perpendiculares a dicho eje.
5.- CONOIDE: Superficie generada por una recta que se mueve apoyada en una curva y una recta dadas, y que se mantiene paralela a un plano
La primera versión que proyectó Gaudí para las naves centrales, la llamada solución “neogótica” (1885-1914) era una continuación del proyecto del arquitecto Villar. Pero Gaudí modificó el proyecto inicial de la basílica: la rodeó de un claustro, eliminó los contrafuertes y los sustituyó por el peso de las cubiertas laterales. Con su propuesta, Gaudí se proponía mejorar el sistema estructural gótico de las principales catedrales europeas y del proyecto del primer arquitecto del templo.
La segunda versión, parabólica, nace a partir de 1914 y evoluciona hasta 1917. Después de fracasos y críticas, Gaudí decide dedicarse exclusivamente a este templo de la Sagrada Familia. Inicia una renovación de sus criterios del proyecto. Inclina columnas para adaptarse mejor a los empujones de las bóvedas y sustituye la piel pétrea gótica por una epidermis de superficies alabeadas parabólicas.
La versión definitiva, con hiperboloides y paraboloides es la que mejor define la intimidad y la amplitud de un bosque pétreo. Introduce las aperturas superiores hiperbólicas con luz artificial o natural indirecta, las columnas arboladas y unos paramentos trabados de hiperboloides y paraboloides. En definitiva, un bosque de formas donde la luz entra a veces por caminos desconocidos, que Gaudí imaginó y que ya se ha hecho realidad.
En estas maquetas, expuestas en el museo de la Sagrada Familia, elaboradas a partir de modelos originales de Antoni Gaudí, se ve la evolución en el concepto de Gaudí sobre la basílica. La nº 1 recrea los modelos originales fechados entre 1900 y 1913; se la denomina nave neogótica. Se ve que, excepto la nave central, que se ramifica en una parábola en su parte superior, el resto es neogótico. Vertical, con triforio, incluso con arcos ojivales en las naves laterales, y algún toque levemente arabizante en el inicio de la parábola de la nave central. La nº 2, denominada como parabólica, se ha realizado sobre modelos originales de Gaudí fechados entre 1913 y 1915. Las diferencias más apreciables: sólo la nave central tiene una parábola definida, la primera ramificación de las columnas carece de nudos (además de que todas ellas están unidas por un paso elevado) y el tejado es a dos aguas. Apenas si hay vestigios todavía de las formas gaudinianas. En la nº 3 se ve el concepto de bosque y las columnas ramificadas como árboles. Es una nave hiperbólica recreada en 2011 a partir de modelos originales de Gaudí entre 1918 y 1926.
En sección se ve cómo Gaudí subirá la iglesia cuatro metros respecto del nivel de la calle. Este es el modelo definitivo de construcción de la basílica.
Paraboloide hiperbólico (izquierda), una de las superficies más importantes y originales usadas por Gaudí. El paraboloide hiperbólico, una de las superficies más importantes y originales usadas por Gaudí, es una superficie formada por rectas que se apoyan pautadamente en dos rectas que se cruzan en el espacio de forma ordenada. Si las dos rectas de apoyo fuesen paralelas, surgiría un plano, pero, al inclinarlas, surge esta superficie que tanto enamoró a Gaudí. En la actualidad, los paraboloides hiperbólicos tienen su culminación en los ventanales laterales del templo de la Sagrada Familia: los paraboloides hiperbólicos se acoplan a las sofisticadas formas de los hiperboloides de una hoja formando parte del ventanal. Pero la culminación absoluta en el uso de los paraboloides hiperbólicos se dará en la cubierta superior de las naves y sacristías, así como también en los campanarios y en las torres.

Hiperboloide de una hoja (derecha), superficie introducida por Gaudí en la arquitectura. Estas notables superficies están formadas por rectas que se apoyan entre dos circunferencias iguales, paralelas y giradas, uniendo una colección bien definida de puntos correspondientes entre las dos curvas. Resulta también del giro de una hipérbola en torno al eje de simetría que no corta la curva. Fue una superficie introducida por Gaudí en arquitectura después de descubrir que era una forma óptima para campanas. Forman bóvedas, muchos soportes o entradas de luz en la nave de la Sagrada Familia.
Juego de hiperboloides y paraboloides en uno de los lucernarios.